SONEL - удобно, точно, надежно!
Наша библиотека
Теоретические основы электротехники

§ 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной

Главная // .. // § 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной

§ 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной. Расчет сложных схем упрощается при замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и сопротивления, одной эквивалентной ветвью.

Рис. 2.22

Участок цепи рис. 2.22, б эквивалентен участку цепи рис. 2.22, а, если при любых значениях тока I, подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах а и b (Uab) в обеих схемах одинаково. Для того чтобы выяснить, чему равняются Rэ и Еэ, составим уравнения для обеих схем.

Для схемы рис. 2.22, а

I1 + I2 + I3 + Jr + Js = I,

но

I1 = (E1 - Uab)/R1 = (E1 - Uab) g1;

I2 = (E2 - Uab) g2;          (2.16)

...................................

In = (En - Uab) gn.

Следовательно,

Ток          (2.16а)

где n - число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q - число параллельных ветвей с источниками тока.

Для схемы рис. 2.22, б

I = Eэgэ - Uabgэ,          (2.17)

где gэ = 1/Rэ.

Равенство токов I в схемах рис. 2.22, а, б должно иметь место при любых значениях Uab, а это возможно только в том случае, когда коэффициент при Uab (2.17) равен коэффициенту при Uab в (2.16а).

Следовательно,

Провводимость          (2.18)

Если слагаемые с Uab в (2.16а) и (2.17) равны и токи I по условию эквивалентности двух схем также равны, то

откуда

E<sub>э</sub>          (2.19)

Формула (2.18) дает возможность найти проводимость g3 и по ней Rэ в схеме рис. 2.22, б. Из этой формулы видно, что проводимость gэ не зависит от того, есть в ветвях схемы рис. 2.22, а ЭДС или нет.

При подсчетах по формуле (2.19) следует иметь в виду следующее: 1) если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (2.19) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (2.19) остается; 2) если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис. 2.22, а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель формулы (2.19) со знаком минус.

Ветви схемы рис. 2.22, а, б эквивалентны только в смысле поведения их по отношению ко всей остальной части схемы, не показанной на рисунке, но они не эквивалентны в отношении мощности, выделяющейся в них. Качественно поясним это. В ветвях схемы рис. 2.22, а токи могут протекать даже при I = 0, тогда как в ветви ab рис. 2.22, б при I = 0 ток и потребление энергии отсутствуют.

Пример 21. Заменить параллельные ветви рис. 2.22, в одной эквивалентной. Дано: E1' = 10 В; Е1" = 30 В; Е2 = 40 В; E3 = 60 В; R1 = 2 OM; R2 = 4 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 5 0м; J = 6 А.

Решение. Находим:

g1 = 0,5 См; g2 = 0,25 См; g3 = 1 См; g4 = 0,2 См;

R<sub>э</sub>

E<sub>э</sub>

Таким образом, для эквивалентной ветви рис. 2.22, б Rэ = 0,513 Ом; Eэ = 18,4 В.