SONEL - удобно, точно, надежно!
Наша библиотека
Теоретические основы электротехники

§ 2.14. Принцип наложения и метод наложения

Главная // .. // § 2.14. Принцип наложения и метод наложения

§ 2.14. Принцип наложения и метод наложения. Чтобы составить общее выражение для тока в k-ветви сложной схемы, составим уравнения по методу контурных токов, выбрав контуры так, чтобы k-ветвь входила только в один k-контур (это всегда возможно). Тогда согласно (2.5) ток в k-ветви будет равен контурному току Ikk. Каждое слагаемое правой части (2.5) представляет собой ток, вызванный в k-ветви соответствующей контурной ЭДС. Например, E11 Δk1 есть составляющая тока k-ветви, вызванная контурной ЭДС E11. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей Е1, E2, E3, ... , Ek, ... , En, сгруппировать коэффициенты при этих ЭДС и получить выражение следующего вида:

Ik = E1gk1 + E2gk2 +E3gk3 + ... + Ekgkk + Engkn          (2.7)

Если контуры выбраны таким образом, что какая-либо из ЭДС, например Еm, входит только в один m-контур, а в другие контуры не входит, то gkm = Δkm.

Уравнение (2.7) выражает собой принцип наложения.

Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Принцип наложения положен в основу метода расчета, получившего название метода наложения.

При расчете цепей данным методом поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников, и затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. Заметим, что методом наложения нельзя пользоваться для подсчета выделяемых всопротивлениях мощностей как суммы мощностей от частичных токов, поскольку мощность является квадратичной функцией тока (Р = RI2).

Если через некоторое сопротивление R протекают согласно направленные частичные токи I1 и I2, то выделяемая в нем мощность Р = R(I1 + I2)2 и не равна сумме мощностей от частичных токов: Мощность.

Рис. 2.14

Клещи электроизмерительные

CMP-2000 Клещи электроизмерительные
CMP-1006 Клещи электроизмерительные
CMP-401 Клещи электроизмерительные
CMP-400 Клещи электроизмерительные
CMP-200 Клещи электроизмерительные

Пример 14. Для схемы рис. 2.14, а методом наложения найти токи в ветвях, определить мощности, отдаваемые в схему источником тока и источником ЭДС, полагая R1 = 2 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 6 Ом; J = 5 А; E = 20 В.

Решение. Положительные направления токов в ветвях принимаем в соответствии с рис. 2.14, a. С помощью схемы рис. 2.14, б (источник ЭДС удален, и зажимы cd закорочены) найдем токи в ветвях от действия источника тока:

Ток

Используя схему рис. 2.14, в, подсчитываем токи в ветвях от действия источника ЭДС (зажимы ab разомкнуты, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности):

I''1 = 0; I''2 = I''3 = E / (R2 + R3) = 2 A.

Результирующие токи в ветвях вычислим, алгебраически суммируя соответствующие частичные токи этих двух режимов:

I1 = I'1 + I''1 = 5 + 0 = 5 A; I2 = I'2 - I''2 = 3 - 2 = 1 A;

I3 = I'3 + I''3 = 2 + 2 = 4 A; φa = φb + I2R2 + I1R1;

Uab = 1·4 + 5·2 = 14 B.

Мощность, отдаваемая в схему источником тока, UabJ = 14·5 = 70 Вт. Мощность, отдаваемая в схему источником ЭДС, EI3 = 20·4 = 80 Вт.

Уравнение баланса мощности I21R1 + I22R2 + I23R3 = UabJ + EI3.