SONEL - удобно, точно, надежно!
Наша библиотека
Теоретические основы электротехники

§ 1.6 Взаимная индуктивность. Явление взаимоиндукции

Главная // .. // § 1.6 Взаимная индуктивность. Явление взаимоиндукции

§ 1.6. Взаимная индуктивность. Явление взаимоиндукции.

Рис. 1.13

На рис. 1.13, а изображены два контура. По первому течет ток i1, по второму - i2. Поток, создаваемый первым контуром Ф1, частично замыкается, пронизывая только первый контур Ф11, минуя второй, частично пронизывая и второй контур Ф12. Чтобы рисунок был более понятным, на нем изображено только по одной силовой линии каждого потока

Ф1 = Ф11 + Ф12

Аналогично, поток, создаваемый вторым контуром:

Ф2 = Ф22 + Ф21

Если первый контур имеет ω1 витков, то потокосцепление первого контура ω11 ± Ф2) = ω1 Ф1 ± ω1 Ф21 = Ψ1 ± Ψ21. Потокосцепление второго контура (число витков ω2)

ω22 ± Ф21) = Ψ2 ± Ψ12

Знаки "+" соответствуют согласному направлению потока от своего тока и потока, создаваемого током в соседнем контуре. Знаки "–" соответствуют несогласному (встречному) направлению потоков (для этого один из токов должен изменить направление). Потокосцепление Ψ21 пропорционально току i2, а Ψ12 - току i1

Ψ21 = ω1 Ф21 = Мi2,

Ψ12 = ω2 Ф12 = Мi1

Коэффициент пропорциональности М (Гн) называют взаимной индуктивностью

M = Ψ21 / i2 = Ψ12 / i1          (1.41)

Она зависит от взаимного расположения, числа витков, геометрических размеров контуров (катушек) и от магнитной проницаемости μa сердечников, на которых они намотаны. Если μa = const, то от величины токов М не зависит.

Явлением взаимоиндукции называют наведение ЭДС в одном контуре при изменении тока в другом. Наводимую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают ем. Для рис. 1.13 полная ЭДС, наводимая в первом контуре,

Полная ЭДС в первом контуре          (1.42)

и во втором

Полная ЭДС во втором контуре          (1.43)

В формулах (1.42) и (1.43) принято, что М > 0. В то же время в литературе можно встретиться с тем, что знак минус у ем в этих формулах относят не к ЭДС взаимоиндукции, а к М, т. е. записывают формулы (1.42) и (1.41) в виде

е1 = eiL + е и е2 = e2L + е

Под коэффициентом связи двух магнитосвязанных катушек понимают отношение М к квадратному корню из произведения L1L2 этих катушек

Коэффициентом связи двух магнитосвязанных катушек          (1.44)

Всегда k ≤ 1; kсв = 1, если весь магнитный поток, создаваемый первой катушкой, пронизывает и вторую, а весь поток, генерируемый второй катушкой, пронизывает и первую.

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами I1 и I2 равна

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами(1.45)

Знак "+" относится к согласному, "–" - к встречному направлению потоков.

Пример 6. На сердечнике примера 4 кроме катушки с числом витков ω1 - 1000 равномерно намотана и вторая катушка ω2 = 500. Определим М между катушками.

Решение. Весь поток Ф, создаваемый в сердечнике первой катушкой, пронизывает и вторую. Поэтому

Пример 7. Определить магнитную энергию, запасаемую в магнитном ноле двух катушек примера 6, если по первой катушке течет ток I1 - 1 А, по второй - ток I2 = 0,5 А. Магнитные потоки направлены согласно.

Решение. По формуле (1.40), заменив в ней ω1 на ω2, определяем L2 = 0,0327 Гн. По формуле (1.45)

Пример 8. По первой катушке примера 7 течет ток i1, изменяющийся во времени в соответствии с рис. 1.13, б. Вторая катушка разомкнута. Построить кривые ЭДС самоиндукции eiL и ЭДС взаимоиндукции е (время дано в мс).

Решение. Графике e1L (рис. 1.13, в)строим по формуле , график е (рис. 1.13, г) - по формуле .

Наш адрес:
115583, г. Москва, Каширское шоссе, д. 65 (Узнать подробный адрес)
Контактная информация:
Факс/тел.: +7 (495) 287-43-53