SONEL - удобно, точно, надежно!
Наша библиотека
Теоретические основы электротехники

§ 1.4 Конденсатор

Главная // .. // § 1.4 Конденсатор

§ 1.4. Конденсатор. Между двумя любыми проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы.

Рис. 1.8 Рис. 1.9

На рис. 1.8, а изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9 - цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора +q, на другой -q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд q пропорционален U : q = CU. Коэффициент пропорциональности С называют емкостью

C = q/U          (1.31)

Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения U емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика εr является функцией Е). Единицей емкости является фарад(Ф) или более мелкие единицы микро, нано и пико-фарад: 1 мкФ = 10-6Ф; 1 нФ = 10-9Ф; 1 пФ = 10-12Ф.

Пример 1. Вывести формулу для емкости плоского конденсатора (рис. 1.8, а). Площадь его каждой пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластинами a, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика εr.

На рис. 1.8, б (вид сбоку) показаны силовые линии. В основной области поле однородно. На краях имеется некоторая неоднородность, которую здесь учитывать не будем. Вектор напряженности электрического поля направлена от заряда +q к заряду -q. Напряжение между электродами Напряжение между электродами. Охватим верхний электрод замкнутой поверхностью (след ее на рис. 1.8, б показан пунктиром) и применим к ней теорему Гаусса: Теорема Гаусса. Следовательно, и Емкость.

Пример 2. Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора (рис. 1.9, а). На внутреннем электроде радиусом r1 находится заряд +q, на наружном электроде радиусом r2 - заряд -q.

Решение. Окружим внутренний электрод цилиндрической замкнутой поверхностью радиуса r(r1<r<r2). След этой поверхности показан пунктиром на рис. 1.9, б. Поток вектора Вектор напряженности электрического поля имеет место через боковую поверхность, через торцы поток отсутствует, так как на торцах Элемент поверхности объема и Вектор напряженности электрического поля взаимно перпендикулярны:

. Отсюда Напряженности электрического поля

Напряжение между электродами

Напряжение между электродами

Емкость

Емкость

В конденсаторе емкостью С, между электродами которого на пряжение u, запасена электрическая энергия

Электрическая энергия          (1.32)

При изменении заряда q во времени через конденсатор по диэлектрику течет ток смещения

Ток смещения          (1.33)

Положительное направление отсчета тока i совпадает с положительным направлением отсчета напряжения u. Из (1.33) следует, что

Напряжение          (1.34)