SONEL - удобно, точно, надежно!
Наша библиотека
Теоретические основы электротехники

§ 1.3 Подразделение электротехнических задач на цепные и полевые

Главная // .. // § 1.3 Подразделение электротехнических задач на цепные и полевые
§ 1.3. Подразделение электротехнических задач на цепные и полевые. Задачи, с которыми приходится встречаться на практике, могут быть подразделены на две большие группы. Первая группа — цепные задачи — могут быть решены, используя уравнения поля, записанные в интегральной форме. В этой группе используют понятие ток, магнитный поток, электрическое и магнитное напряжения, потенциал, ЭДС, МДС (магнитодвижущая сила), резистивное, ин-дуктивное и емкостное сопротивления. Для решения задач второй группы — полевых задач — применяют уравнения поля в диффе-ренциальной и в интегральной формах. Цепные задачи рассматри-вают в I и II частях курса ТОЭ или курса теории цепей, задачи теории поля в III части курса ТОЭ. Четкой границы между двумя группами задач нет, так как любая цепная задача с увеличением частоты перерастает в полевую (все более проявляются паразитные параметры и резко возрастает излучение энергии в окружающее пространство).
Основными уравнениями теории электрических цепей являются уравнения (законы) Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа для элект-рических цепей следует из принципа непрерывности полного тока, а для магнитных цепей — из принципа непрерывности магнитного потока.
Покажем, что уравнение второго закона Кирхгофа для цепи переменного тока вытекает из основных уравнений электромагнитного поля. С этой целью обратимся к рис. 1.7. Цепь (рис. 1.7) образована источником сторонней ЭДСе (t), являющейся функцией времени (область 1 с проводимостью проводимость), проводящей средой (область 2 с проводимостью проводимость) и конденсатором (область 3, электрическая проницаемость εа).

Цепь образована источником сторонней ЭДСе

Будем исходить из непрерывности полного тока i через поперечные сечения трех областей. Полагаем, что излучение энергии в окружающее пространство отсутствует (частота относительно невелика). В первой области напряженность электрического поля напряженность электрического поля остоит из трех компонент (сторонней, потенциальной и индукционной) напряженность электрического поля , во второй напряженность электрического поля , в третьей напряженность электрического поля  — площади поперечного сечения областей; элемент длины — элемент длины, совпадающий по направлению с еденичный вектор — единичный вектор, совпадающий с направлением еденичный вектор

Для первой области

первая область(1.24)


для второй

вторая область(1.25)


для третей

третья область(1.26)


Умножим уравнения (1.24— 1.26) на элемент длины пути элемент длины пути учтем, что элемент длины пути , и перепишем их так:

элемент длины пути 

Проинтегрируем (1.27) по длине 1-го участка, уравнение (1.28) по длине 2-го участка и уравнение (1.29) по длине 3-го и сложим их. Получим

элемент длины пути 

Окончательно,

элемент длины пути (1.24)


где R1 и R2 — резистивные сопротивления участков 1 и 2; С — емкость конденсатора.
Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из закона полного тока.
Рассмотрим свойства элементов электрической цепи конденсатора и индуктивной катушки.